Matemática básica Ejemplos

${(\frac{- 729}{- 512})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(\frac{729}{512})}^{- \frac{2}{3}}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{512}{729})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $\frac{512}{729}$ .

$\frac{512^{\frac{2}{3}}}{729^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $512$ como $8^{3}$ .

$\frac{{(8^{3})}^{\frac{2}{3}}}{729^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8^{3 (\frac{2}{3})}}{729^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{8^{3 (\frac{2}{3})}}{729^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8^{2}}{729^{\frac{2}{3}}}$

Paso 4.4

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64}{729^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $729$ como $9^{3}$ .

$\frac{64}{{(9^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{9^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{64}{9^{3 (\frac{2}{3})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{64}{9^{2}}$

Paso 5.4

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64}{81}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{64}{81}$

Forma decimal:

$0.79012345 \dots$